Лабораторные работы

Основная страница

 

Э-9: "Закон электромагнитной индукции"

Ф-7: "Изучение оптических и электрических свойств p-n-перехода"

 

 

 

Э-9: "Закон электромагнитной индукции"

В начало

 

Цель работы - изучение закона электромагнитной индукции и его применение для точного измерения перемещений и исследования пространственного распределения магнитного поля.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции e, возникающая в замкнутом контуре, равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока Ф вектора магнитной индукции В через поверхность, ограниченную этим контуром:

e= - dФ/dt. (1)

При этом, в частности, изменение потока Ф может обеспечиваться внешним контуром с изменяющимся в нем током. Теория этого явления, называемого электромагнитной индукцией в связанных контурах, подробно описана в [1, 2]. Рассмотрим важные для практики стороны этого явления.

Если в первом контуре протекает ток I1(t) = I01 sin (wt), то во втором контуре поток будет изменяться по закону

Ф2(t)= L12 I1(t) = L12 I01 sin (wt), (2)

где L12 - коэффициент взаимной индукции контуров 1 и 2, зависящий от формы и взаимного расположения контуров. Тогда c учетом (1) ЭДС индукции e в контуре 2 выражается формулой

e2(t) = - dФ/dt = - wL12 I01 cos(wt)= - e02 cos(wt). (3)

Как видно из (3), величина e02 зависит от величин L12, I01 и w, что дает возможность определить одну из них, зафиксировав остальные. Именно такая схема является основой многих современных измерительных приборов - электронных микрометров, измерителей силы или давления (при использовании дополнительной пружины или мембраны), амперметров переменного тока, частотомеров. Точность и чувствительность таких простых устройств очень высока, например смещения можно измерять с помощью описанной ниже лабораторной установки с погрешностью до долей микрометра, причем результаты измерений получают сразу в виде электрического сигнала, что облегчает автоматизацию измерений.

Важная для практики задача измерения магнитной индукции неоднородного поля В(r), создаваемого контуром (или их сложной системой), может быть решена с помощью явления взаимной индукции. Для этого необходимо второй контур сделать "пробным" - достаточно малым, чтобы вектор магнитной индукции В1, создаваемый первым контуром в каждой точке поверхности, ограниченной вторым, можно было считать примерно постоянным. На первый контур следует подать переменный ток I1(t)= I01 sin(wt),

чтобы вектор В1(r,t) изменялся как В1(r,t) = B01(r) sin(wt).

Тогда ЭДС индукции в пробном контуре площади S

e2(t) = - dФ/dt = - S|(dB/dt )|cos(a) = - wS|B01(r)|cos(wt) cos(a) (4)

окажется пропорциональной B01(r) cos(a). Здесь a - угол между вектором В1(r,t) и нормалью n к плоскому контуру 2. Такой способ измерения позволяет очень просто получать распределение модуля вектора индукции магнитного поля в относительных единицах в случаях, когда известно, что cos(a)=1. Это бывает нужно для проверки однородности магнитного поля или исследования закономерностей его изменения в пространстве. Ясно, что таким способом можно определять и относительные изменения амплитуды I01 в удаленном не-доступном контуре 1.

Зависимость амплитуды e2 от a позволяет определять ориентацию вектора индукции B переменного магнитного поля с помощью пробного плоского контура. В тех случаях, когда нормаль n перпендикулярна B (B лежит в плоскости контура), e02 будет равна нулю, а когда вектор B параллелен n, e02 будет максимальна. Для более точного определения ориентации B в заданной точке следует поместить центр пробного контура в эту точку и определить два положения плоскости контура, обеспечивающие равенство нулю величины e02. Вектор B будет параллелен линии пересечения двух плоскостей, обеспечивающих равенство нулю e02. Можно приблизительно определять ориентацию B по ориентации n, поворачивая контур по разным направлениям и добиваясь максимума e02. Примерно такими способами осуществляют пеленгацию радиопередатчиков.

На зависимости (4) основано также измерение углов индукционным методом. Для этого используют неподвижный контур 1, создающий переменное магнитное поле, и пробный контур 2, закрепленный на поворачивающейся детали угломера. При фиксированных положениях центра пробного контура,

w и I01 e02=const cos(a); т. е. a=arccos(e02/const) и a=0 при e02/const=1. Абсолютная погрешность da=(da/de02)de02=(de02/const)/[1-
-(
e02/const)2]1/2 минимальна при a=90о, а при a=0о da неудо-влетворительно велика.

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

 

Лабораторная установка

 Схема лабораторной установки приведена на рис. 1. Используются одинаковые жестко закрепленные на станине 3 соосные контуры - катушки 1 и 1' и подвижный небольшой соосный с ними контур - катушка 2, который может перемещаться вдоль этой оси. Перемещение контура 2 осуществляется микрометрическим винтом 4 с шагом винта 1 мм, возможные зазоры и люфты уничтожаются постоянным прижимом с помощью пружины 5. Контуры 1, 1', 2 соединены с клеммами 1к - 6к, через которые их можно по-разному соединять друг с другом и присоединять к источнику переменного напряжения - звуковому генератору (ЗГ) 6 или измерительному прибору - цифровому вольтметру (ЦВ) 7. Цифровой вольтметр имеет входное сопротивление намного большее, чем сопротивление контуров, поэтому он позволяет измерять ЭДС индукции e без введения поправок на их внутреннее сопротивление.

Схема лабораторной установки

 

Рис. 1. Схема лабораторной установки

Установка позволяет изучать взаимную индукцию в двух контурах 1 и 2, причем контур 1 может быть составлен из двух последовательно включенных контуров 1 и I'. Использование составного контура 1+I' широко используется на практике. Дело в том, что одна катушка 1 создает очень неоднородное поле В на своей оси (см. рис. 2, а). Зависимость L12(х) при этом получается сильно нелинейной, что осложняет калибровку приборов.

С целью получения зависимости L12(x), максимально приближенной к линейной, используют два одинаковых соосных контура, создающих противоположно направленные поля (у нас - катушки 1 и I'), и одну измерительную катушку 2. Часто роль измерительной катушки играет контур 1+I', а роль катушки с током - катушка 2. Такое устройство можно считать составленным из двух одинаковых трансформаторов (без сердечника): 1+2 и I'+2, вторичные обмотки 1 и I' которых включены встречно. Разность ЭДС во вторичных обмотках будет приблизительно линейно зависеть от разности расстояний между контуром 2 и обмотками 1 и I'. Такое устройство называют дифференциальным трансформатором. Зависимость L12(x) для контуров 1+ I' и 2 в этом случае приведена на рис. 2, в. Следует заметить, что приблизительно в средней точке L12(x) близко к нулю и изменяет знак, поскольку в этом месте меняется фаза потока Ф2 и ЭДС e2 на p (левее этой точки (см. рис.1, точка 8) поток от катушки 1 превосходит противоположно направленный поток от катушки I', а правее этой точки - наоборот, поэтому результируюший поток катушек от 1 и I' меняет направление, а с ним и ЭДС e2). Дифференциальный трансформатор в настоящее время является измерительной головкой многих датчиков малых смещений, обеспечивающих точность измерений в доли микрометра, в том числе электронных микрометров, индикаторов и т.д.

Графики взаимной индукции

 

Рис. 2. Зависимость L12(x) (слева) и картина силовых линий вектора магнитной индукции В (справа) для случаев одиночного контура 1 (а), катушек контура, соединенных, как катушки Гельмгольца (б), катушек контура, соединенных встречно (в).

Часто требуется получение более однородного поля с индукцией В. Для этого используют два соосных, создающих сонаправленные поля контура - катушки 1 и I', называемые катушками Гельмгольца. Создаваемое ими поле оказывается сравнительно однородным, особенно в значительной по объему области вблизи оси контуров 1, I', 2 и на примерно одинаковом расстоянии от контуров 1 и I' (см. рис. 2, б). Такие катушки широко используются на практике, например, для компенсации внешнего магнитного поля в измерительных установках, к которым необходимо обеспечить свободный доступ со всех сторон. Часто используемые для создания однородного поля соленоид или электромагнит этого сделать не позволяют, так как в этих случаях мешают полюсы и обмотки.

Следует отметить, что для проведения описанных выше измерений предъявляются сравнительно высокие требования к постоянству зафиксированных параметров, например, частоты и амплитуды подаваемого на контур 1 (или 1+ I') синусоидального напряжения, для чего используется стабильный звуковой генератор. Также необходимо измерять ЭДС в контуре 2 цифровым вольтметром, имеющим высокую точность и, что самое главное, очень большое входное сопротивление, обеспечивающее близость к нулю значения тока в контуре 2, что сводит к минимуму нежелательную ЭДС, действующую в контуре 1 (или 1 + I') и наведенную током в контуре 2.

Выполнение эксперимента

Задание 1. Изучение распределения магнитного поля на оси катушки. Клеммы 1к и 2к исследуемой катушки 1 присоединить к генератору, а клеммы 3к и 4к контура 2 - к вольтметру, клеммы 5к и 6к не использовать (см. рис. 1). Контур 2 установить винтом 4 на указанном на установке расстоянии от средней точки 8. Частоту генератора задать равной 800 Гц. Установить выходное напряжение генератора, указанное на установке.

Номер точки i

xi,
мм

e2=U2(xi), мВ
(для задания 1)

e2=U2(xi), мВ
(для задания 2)

e2=U2(xi), мВ
(для задания 3)

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заносить показания напряжения U2(хi) с вольтметра (приблизительно равное e2) в третий столбец таблицы, перемещая винтом 4 контур 2 с постоянным указанным на установке шагом Dx к центральной точке 8. Число точек x и положение точки x1 указано на установке. Величину U2 измерять с максимально возможной точностью - наибольшим числом значащих цифр. При перемещении контура 2 винтом 4 удобно поворачивать его на целый оборот, останавливая указатель винта 4 в нижнем вертикальном положении около отметки на корпусе установки. Этим обеспечится постоянство шага Dx.

Задание 2. Изучение распределения магнитного поля на оси катушек Гельмгольца. Соединить клеммы 2к и 5к проводником, клеммы 1к и 6к присоединить к генератору, а клеммы 3к и 4к контура 2 - к вольтметру. Снять зависимость U2(х) как в задании 1, результаты занести в четвертый столбец таблицы.

Задание 3. Исследование дифференциального трансформатора. Соединить клеммы 2к и 6к проводником, клеммы 1к и 5к присоединить к генератору, а клеммы 3к и 4к контура 2 - к вольтметру. Снять зависимость U2(х) как в задании 1, результаты занести в пятый столбец таблицы. Следует учесть, что приблизительно в средней точке (где U2(х) близко к нулю) необходимо поменять знак U2(х), поскольку в этом месте фаза потока Ф2 и ЭДС e2 изменяются на p (левее этой точки (см. рис. 1, 2) поток от катушки 1 превосходит противоположно направленный поток от катушки I', а правее этой точки - наоборот, поэтому результируюший поток катушек от 1 и 1 изменяет направление, а с ним и ЭДС e2). Это отмечено в теоретической части (см. также рис. 2, в).

Задание 4. Использование дифференциального трансформатора для измерений перемещений. Использовать все соединения как в задании 3. Установить катушку 2 приблизительно в среднюю точку, где U2=0, после чего винт 4 повернуть приблизительно на два оборота так, чтобы указатель винта 4 был направлен вниз к отметке на корпусе установки, зафиксировать винт контргайкой 11. Измерить и записать показание вольтметра U2 , обозначив его как U0. Аккуратно оттянуть пружину за рукоятку 9 (см. рис. 1) и вставить в измерительный зазор 10 измеряемую деталь А, записать показание вольтметра U2, обозначив его как UА. По этим данным можно будет определить размер детали (см. ниже).

Задание 5. Изучение влияния частоты n на работу дифференциального трансформатора. Использовать все соединения как в задании 3. Установить катушку 2 на 4 мм от средней точки, указатель винта 4 направить вниз к отметке на корпусе установки. Измерить и записать показания вольтметра. Установить частоту генератора 900 Гц. Измерить и записать показания вольтметра. Вычислить величину dU2/dn, характеризующую влияние изменения частоты на изменение ЭДС, по формуле

dU2/dn = [U2(900Гц) - U2(800Гц)]/100.

Заметим, что зависимость ЭДС дифференциального трансформатора от n может быть использована для измерения частоты n переменного тока.

Задание 6. Изучение влияния нестабильности напряжения генератора на работу дифференциального трансформатора. Использовать все соединения как в задании 3. Установить катушку 2 на 4 мм от средней точки, указатель винта 4 направить вниз к отметке на корпусе установки. Установить частоту генератора 800 Гц. Измерить и записать показания вольтметра. Установить напряжение генератора на 10 % выше установленного. Измерить и записать показания вольтметра.
Вычислить значение величины (
dU2/U2)/(dU1/U1), характеризующей влияние изменения напряжения генератора на ЭДС дифференциального трансформатора как отношение (DU2/U2)/(DU1/U1).

Задание 7. Определение ориентации вектора индукции B переменного магнитного поля с помощью пробного плоского контура. Подключить звуковой генератор к клеммам 1к и 2к установки. Установить частоту и выходное напряжение сигнала генератора в соответствии с табличкой, прилагаемой к установке. Пробный контур 2*, прилагающийся к установке, подсоединить к цифровому вольтметру. Определить ориентацию вектора B в точках 1, 2, 3 (см. рис. 2). Для этого поместить центр контура 2* в точку 1 и определить ориентацию n, обеспечивающую максимум e02. Затем уточнить ориентацию B, добившись равенства e02=0 для двух ориентаций контура 2*. Тогда линия пересечения плоскости контура 2* в двух случаях даст искомое направление B. Провести описанные измерения для точек 2 и 3. Записать в отчет приблизительные значения угла между направлением B и осью контура 1, отмеченной линией
C - C на рис. 2, а для точек 1, 2, 3.

Обработка и анализ результатов измерений

1. По данным таблицы построить графики U2(x) соответственно для заданий 1 - 3. Согласно изложенному в теоретической части, зависимости U2(x), L12(х), В1(х), нормированные на соответствующие им максимальные значения max[U2 (x)], max[L12(х)], max[В1(х)], эквивалентны.

2. По графику задания 2 определить диапазон положений x катушки 2, в котором U2(х), а значит и индукция поля В катушек Гельмгольца изменяются в пределах 10 % от минимального значения (приблизительно в средней точке 8 на рис.1).

3. По построенному для задания 3 графику оценить область изменения величины x, в которой зависимость U2(x) изменяется линейно.

4. Найти чувствительность дифференциального трансформатора S=Dx/DU2 в точке, где U2=0, определив котангенс угла наклона касательной к графику, построенному для задания 3. Оценить погрешность измерения смещений dx по формуле dx=SdU2, считая, что погрешность измерения dU2 составляет половину последнего разряда цифрового вольтметра.

5. Найти толщину детали dA по значениям UA и U0, полученным в задании 4, по формуле dA=S(UA - U0).

Контрольные вопросы

1. Объяснить понятие коэффициент взаимной индукции контуров. Чем определяется значение этой величины?

2. Объяснить принцип измерений перемещений, давления, силы и частоты электрического тока, однородности магнитного поля с помощью явления электромагнитной индукции.

3. Каким образом можно измерять углы поворота с помощью явления электромагнитной индукции?

4. Какие способы создания квазиоднородного магнитного поля Вы знаете; в чем состоят преимущества и недостатки каждого из них?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х томах. М.: Наука, 1986. Т. 2.

2. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1985.

Ф-7: "Изучение оптических и электрических свойств p-n-перехода"

В начало

 

Цель работы - ознакомление с важнейшими понятиями физики неоднородных полупроводников на примере простейшей системы, состоящей из электронного и дырочного полупроводников (p-n-переход); определение понятий уровня Ферми, вырожденного полупроводника, инверсной населенности, контактной разности потенциалов, генерации электромагнитного излучения на p-n-переходе, энергии активации электропроводности; изучение экспериментальных методов определения порога генерации на p-n-переходе, оценочного измерения вольт-амперной характеристики (ВАХ) и контактной разности потенциалов, а также определения энергии активации электропроводности.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение

В современных электронных и оптических системах широко используются вещества, которые чувствительны к внешним воздействиям. Такие вещества сильно изменяют электрическое сопротивление при нагревании или охлаждении, облучении светом, заряженными частицами, под действием давления, электрических и магнитных полей. Составляя из этих веществ многослойные композиции, можно получить электронные элементы с еще более широким набором свойств и соответствующих характеристик. Чтобы разобраться в физических свойствах таких систем, необходимо вспомнить физику однородного полупроводника, который является элементом указанной многослойной системы.

Однородный полупроводник

Вещества с высокой чувствительностью к перечисленным внешним воздействиям занимают промежуточное положение по электропроводности или проводимости s (т.е. величине, обратной удельному электросопротивлению r) между металлами и диэлектриками [1]. Значения величины s у полупроводников заключены в интервале 10-8...106 (ОмЧ м)-1 [2].

К полупроводникам относятся следующие элементы: B, Si, P, S, Ge, As, Sn (серое олово), Sb, Te, J, а также многие бинарные соединения типа AxB8-x, где А - элемент группы Х, а В - элемент группы (8 - Х) в периодической системе элементов Менделеева. Примерами таких соединений являются давно известные AgCl, KBr, LiF, CdS, CdSe, PbTe и многие другие. Известны и более сложные соединения GaAsP, InGaSb, ZnCdSeTe [2].

В отличие от металлов у полупроводников термический коэффициент сопротивления a=(1/r)(dr/dT)= - (1/s)(ds /dT), где T - абсолютная температура, является отрицательной величиной. Часто используют полупроводники с постоянными по объему составом и удельным сопротивлением r. Тогда a=(1/R)(dR/dT), где R - сопротивление полупроводника.

Опыт показывает, что сопротивление полупроводника с ростом температуры быстро уменьшается [2]. В отдельных интервалах значений температуры для R может быть подобрана эмпирическая формула

R=Rooexp(Ea /kT), (1)

где Roo - сопротивление при бесконечно большой температуре (некоторая постоянная величина); k - постоянная Больцмана; Ea - энергия активации. Как правило, Ea различна для разных интервалов температуры. В силу известной зависимости r=1/s формулу (1) можно представить в виде

s = sooexp[-Ea /(kT)]. (2)

В координатах (1/T, lnR) и (1/T, lns) зависимости (1) и (2) представляют собой прямые. Если совместить оси координат так, чтобы ось lnR совпала с осью lns, то указанные прямые будут взаимно перпендикулярны. Если Ea=const, то согласно форму- ле (1) имеем для термического коэффициента сопротивления a = -(Ea / k)(1/T 2) < 0, так как Ea, k, T положительны.

В чистом полупроводнике величина Ea имеет особенно простой физический смысл. Она равна половине ширины запрещенной зоны [1]. Зонная картина для чистого полупроводникового кристалла при T=0 представлена на рис. 1. За нуль отсчета энергии E для электрона в кристалле принят уровень энергии, соответствующий энергии электрона на поверхности кристалла; EC и ЕV - уровни энергии, соответствующие дну зоны проводимости и потолку валентной зоны; DE - ширина запрещенной зоны. При T=0 сопротивление чистого полупроводника бесконечно велико.

Для создания высокой чувствительности полупроводника к внешним воздействиям его легируют примесными атомами [1]. Их электронные энергетические уровни располагаются в запрещенной зоне. В зависимости от возможности отдавать электроны в зону проводимости либо извлекать электроны с уровней в валентной зоне примесные атомы делят на две группы. К первой относят донорные примесные атомы, ко второй - акцепторные. Например, если чистый полупроводник - кремний, то атомами донорной примеси могут быть атомы фосфора, а атомами акцепторной примеси - атомы бора [1]. Валентности атомов кремния, фосфора и бора равны соответственно 4, 5 и 3. Если преобладают примеси донорного типа, то полупроводник называется электронным, а если акцепторного типа, то дырочным.

С увеличением концентрации атомов донорной примеси уровень Ферми поднимается все выше и выше по энергетической шкале, а при увеличении концентрации акцепторной примеси он опускается все ниже и ниже. При выполнении условий

EF -EC > 5kT или EV -EF > 5kT (3)

полупроводник приобретает новые свойства [2]. Он называется вырожденным полупроводником. Следовательно, условия (3) соответствуют образованию вырожденных полупроводников электронного и дырочного типов. Вырожденный полупроводник имеет линейную зависимость удельного сопротивления от температуры при T >TС: R=R0(T/T0), где R0 и T0 - постоянные; TC - критическая температура. При достижении T =TС в режиме охлаждения возможен переход в сверхпроводящее состояние [3]. Многие представители высокотемпературных сверхпроводников являются вырожденными полупроводниками [4]. У этих полупроводников линейная зависимость R(T) соблюдается с высокой точностью в интервале изменения T порядка 100 К. В вырожденных полупроводниках концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры, что характерно для металла. Если носители тока - электроны, то их концентрация равна ne=[1/(3p2)(2me /h2)]3/2(EF -EC)3/2, где me - эффективная масса электрона, а если носители тока - дырки, то их концентрация равна nh=[1/(3p2)(2mh /h2)]3/2(EV -EF)3/2, где mh - эффективная масса дырки в валентной зоне [2, 3]; h - постоянная Планка, деленная на 2p.

Переход от невырожденного полупроводника к вырожденному осуществляется при выполнении условий (EFn -EC) / kT = -1...+5 или (EV -EFp) /(kT) = - 1...+5 [2]. В переходной области концентрация электронов зависит от температуры по следующему закону [2]:

ne=1/(2p3)1/2(kTme /h2)3/2/{1/4+exp[(EFn -EC)/kT]}.

Концентрация носителей заряда и температура в момент окончания формирования вырожденного полупроводника связаны условиями EFn -EC =5kT=h2(nec 3p2)2/3/2me и
EV -EFp=5kT=h2(nhp 3p2)2/3/2mh, которые реализуются в случае электронного или дырочного полупроводников.

На рис. 2 показано положение уровня Ферми в этих случаях: EFn и EFp. Здесь EC (0) и EV (0) - границы запрещенной зоны в беспримесном полупроводнике, а EC и EV - границы запрещенной зоны после легирования донорной или акцепторной примесями; V - объем полупроводника. Вырожденные полупроводники используются для изготовления туннельных диодов, полупроводниковых квантовых генераторов, а также элементов квантовых интерферометров - приборов для обнаружения чрезвычайно слабых магнитных полей и сверхмалых токов и напряжений.

p-n-Переход

При приведении в контакт на атомном уровне двух однородных полупроводников с различными типами проводимости (электронной (n) и дырочной (p)) возникает простейшая неоднородная система, или неоднородный полупроводник. Обратимся к вольт-амперным характеристикам. ВАХ однородного полупроводника линейна. У p-n-перехода ВАХ имеет более сложную форму (рис. 3). На рис. 3 использованы следующие обозначения: I - сила тока, U - напряжение, jк - контактная разность потенциалов, равная

jк=(EFp -EFn)/e, (4)

где EFp и EFn - энергии Ферми p- и n-проводников; е - заряд электрона. Разность энергий Ферми равна высоте потенциального барьера для основных носителей. Ими являются электроны в полупроводнике n-типа и дырки в полупроводнике p-типа. При приложении напряжения в прямом направлении (плюс на полупроводнике p-типа и минус на полупроводнике n-типа) постепенно с его ростом компенсируется контактная разность потенциалов, и при U=jк p-n-переход превращается в два последовательно соединенных резистора, сделанных из однородных полупроводников, нелинейная ВАХ переходит в линейную. На рис. 3 показан случай, когда при U > jк угол касательной к ВАХ в точке начала линейного участка близок к прямому. Этому соответствует очень малое сопротивление p-n-перехода при токе в прямом направлении. Дифференцирование графика U(I) дает зависимость дифференциального сопротивления dU/dI от напряжения. Рассмотрим область, где U > 0 (рис. 4). Дифференциальное сопротивление в случае нелинейной ВАХ содержит важную информацию о физических процессах в проводнике. Если dU/dI > 0, то с его помощью можно рассчитать тепловую мощность, выделяющуюся в проводнике PQ=(dU/dI)I2 (закон Джоуля-Ленца).

В случае, если мощность электрического тока в проводнике P=IU превосходит PQ, то возможно преобразование части энергии электрического тока, например в электромагнитное излучение. Если на p-n -переходе происходит такое превращение, то он является активной средой полупроводникового квантового генератора, и генерируемая мощность электромагнитного излучения равна

PG =P - PQ = [U - I(dU/dI)]I. (5)

Теперь рассмотрим, как создать активную среду в области p-n-перехода. Чтобы могло возникнуть неравновесное электромагнитное излучение, нужно обеспечить большее число частиц на верхних энергетических уровнях по сравнению с нижними. Такое распределение частиц называется инверсной населенностью. Выполнение этого условия необходимо для усиления излучения, проходящего через вещество. Для получения значительного усиления света в полупроводниковом кристалле нужно иметь много электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, т.е. требуются вырожденные полупроводники (в одном полупроводнике затруднительно получить вырождение как в электронной, так и в дырочной подсистемах). Согласно зонной схеме инверсная населенность может быть создана на p-n-переходе при выполнении условия EFn -EFp >DE, где индексами p и n помечены значения для электронного и дырочного полупроводников, а DE - эффективная ширина запрещенной зоны, ограниченная примесными зонами.

Если пропустить ток через p-n-переход, то его энергию можно использовать для накачки, т.е. создания активной среды. В качестве плоских зеркал, необходимых для лазера, могут быть использованы идеально параллельные атомные плоскости монокристалла, по которым как правило происходит разлом кристалла. При выполнении указанных условий кристалл полупроводника становится активной средой, которая помещена в зеркальный резонатор. Коэффициент усиления излучения будет отличен от нуля, если энергия кванта находится в интервале

DE < hn <EFn -EFp. (6)

Энергия кванта, которая содержится в интервале, заданном неравенством (6), не может быть поглощена кристаллом полупроводника. Этот квант не может вызвать перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, так как уровни в валентной зоне с энергией более EFp свободны, однако он может перевести электрон из зоны проводимости в валентную зону на один из свободных уровней и тем самым вызвать вынужденное излучение. При этом рождается еще один квант (фотон), полностью когерентный с рассмотренным выше, явившимся причиной вынужденного излучения.

Энергетическому интервалу, заданному неравенством (6), соответствует частота nm, на которой коэффициент усиления m достигает максимального значения. (На этой частоте рождается больше всего фотонов.) При каждом проходе от одного зеркала до другого число фотонов в поле электромагнитной волны Nф возрастает в число раз, равное Nф/Nф0 = exp(ml), где Nф0 - первоначальное число фотонов; l - расстояние между зеркалами. Это равенство получается из закона Бугера, если коэффициент поглощения становится отрицательным. Вследствие сильной частотной зависимости коэффициента усиления m подавляющее число фотонов будет обладать очень близкими значениями энергии. Высокая степень параллельности зеркал (атомных плоскостей с одинаковыми индексами), возникающая при сколе монокристалла, способствует формированию слабо расходящегося светового пучка. Поэтому из полупроводникового квантового генератора (лазера) на p-n-переходе может выходить узкий высокомонохроматический пучок электромагнитного излучения. Так как ширина запрещенной зоны в полупроводниках может принимать значения от сотых долей эВ до 1...2 эВ, то область генерации полупроводниковых лазеров может занимать диапазон длин волн от субмиллиметровой до сине-зеленой части видимой области спектра (100...0,4 мкм).

Здесь необходимо внести небольшое уточнение. Оно следует из рис. 2 для зонной схемы вырожденного полупроводника. Нижняя граница измеряемого спектра более строго определяется не всей шириной запрещенной зоны EC (0) - EV (0), а только ее частью, не заполненной уровнями примесных атомов. Оценим эффективное сужение ширины запрещенной зоны. Энергия основного уровня примесного атома в запрещенной зоне отсчитывается от края соответствующей разрешенной зоны, т.е. для донорного от EC, а для акцепторного от EV в глубь запрещенной зоны.

В теории полупроводников широко применяется модель водородоподобного атома примеси. Водородоподобный атом в среде с диэлектрической проницаемостью e и эффективной массой электрона me или дырки mh имеет энергию ионизации Eion, которая определяется по формуле Eion = -E1(1/e2)(me(h)/me), где Е1=13,59 эВ. При работе полупроводникового квантового генератора все примесные атомы можно считать ионизированными. В качестве оценки энергетического центра примесной зоны можно взять энергию EC для донорной примеси и EV для акцепторной примеси. Если взять типичные для полупроводника значения e=10 и me(h) /me = 10-1...10-2 [2, 3, 5], то Eion=10-2...10-3 эВ. Однако в вырожденном полупроводнике край запрещенной зоны удален от соответствующего уровня Ферми на расстояние, не меньше 5kT, т. е. при Т =300 К на 0,12...0,13 эВ. Тогда, предполагая, что один из краев примесной зоны совпадает с EF, получаем, что при Т=300 К эффективная ширина запрещенной зоны при контакте двух вырожденных полупроводников с одинаковыми значениями DE меньше, чем у чистого полупроводника приблизительно на 10kT = 0,25 эВ. Поэтому для полупроводниковых лазеров, работающих в дальней инфракрасной области при комнатной температуре, необходимо использовать полупроводники с DE " 0,3 эВ. Следовательно, полоса значений энергии кванта, в которой может происходить лазерная генерация на p-n-переходе, может быть оценена в интервале

DE -10kT < hn < DE +10kT . (7)

Вернемся к формуле (5). Сопоставляя ее с условием (7), получаем условие PG=0 при hn < DE -10kT для экспериментального определения нижней границы полосы частот, в которой возможна генерация. Чтобы определить DE из этого условия, нужно измерить энергию кванта и температуру. Температуру измерить достаточно просто, поэтому остановимся на измерении энергии кванта. Для этого рассмотрим переход от создания равновесного состояния на p-n-переходе к генерации когерентного излучения. Если привести в контакт вырожденные полупроводники с одинаковой шириной запрещенной зоны DE, то вследствие установления термодинамического равновесия уровни энергии EFp и EFn выравниваются (рис. 5).

Этот процесс занимает очень короткое время, и условие EFn -EFp > DE переходит в равенство EFp = EFn. Условие, необходимое для создания инверсной населенности, нарушается. Для его восстановления к p-n-переходу следует приложить внешнюю разность потенциалов (рис. 6).

Уровни EFp и EFn "раздвигаются". Минимальной разности потенциалов в силу условия hn < DE -10kT соответствует равенство |e|Umin= DE - -dE, где dE >10kT, энергия кванта равна |e|Umin. Поэтому для оценки ширины запрещенной зоны имеем формулу

DE =|e|Umin +10kT. (8)

В ходе эксперимента должна быть измерена зависимость PG(U), для аппроксимации которой можно использовать приведенную в [3] эмпирическую формулу для пороговых эффектов:

PG = C1(U - Umin)b , (9)

где C1 и b - постоянные. Обычно b = 2. Если напряжение на p-n-переходе слабо изменяется в области генерации, то с высокой точностью должна выполняться следующая зависимость [3]:

PG = C2(I - Imin) , (10)

где C2 - постоянная, а Imin - пороговый ток через p-n-переход в момент начала генерации. По известному набору данных (I, U) можно найти PG, Imin, Umin и с помощью формулы (8) оценить значение DE. Пороговая длина волны излучения определяется из закона сохранения энергии по формуле lmax=hc/(|e|Umin), где h - постоянная Планка, а c - скорость света в вакууме. Если условия генерации на p-n-переходе отсутствуют, то ВАХ может быть аппроксимирована следующей формулой [3]:

I=Ioo{exp[U |e|/(kT)] -1}, (11)

где Ioo - ток, протекающий через диод, при U = - oo, т.е. некоторая постоянная величина, равная току неосновных носителей. Следует помнить, что формула (11) верна при -U<Uc , где Uc - напряжение пробоя. При нулевом напряжении сопротивление p-n-перехода равно R|U=0 =kT/(|e|Ioo) . Так как плотность тока пропорциональна концентрации носителей n, а n пропорциональна exp[-Ea/(kT)], то измеряя температурную зависимость сопротивления p-n-перехода при U = 0, можно найти Ea - энергию активации электропроводности для p-n-перехода.

Рассмотрим это подробнее. Очевидно, что Ioo=jooS, joo=S|el|mlnl , где joo - плотность тока на p-n-переходе, включенном в обратном направлении; S - площадь поперечного сечения; el - заряд носителя сорта l; ml - подвижность носителя; nl - концентрация носителей сорта l. Предположим, что преобладающее влияние на сопротивление оказывает перенос носителей одного сорта. Тогда имеем: R|U=0 =kT/(S|el|2|ml|nl). Логарифмируя эту формулу, получим: ln(R|U=0)=ln[kT/(e2S)] - ln|m l| - ln|nl|. Так как nl = exp[-Ea/(kT)], то имеем равенство ln(R|U=0)=C0 - ln|m l| - ln|nloo| + +Ea/(kT). Эту формулу можно упростить, воспользовавшись тем, что ln|m l | слабо зависит от температуры, слагаемое C0 уменьшает эту зависимость, а nloo от температуры не зависит. Поэтому для определения энергии активации электропроводности Ea последнюю формулу можно представить в более краткой записи ln(R|U=0)=CS +Ea/(kT) , где CS - малоизменяющаяся величина, тогда

Ea/k= D[ln(R|U=0)]/D[1/(kT )],

D[ln(R)]=ln[R(T2)] - ln[R(T1)], (12)

D(1/T) =1/T2 -1/T1.

Формулы (12) описывают задачу нахождения величины Ea по экспериментальным данным.

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1. Определение порога генерации электромагнитного излучения оптического диапазона на p-n-переходе. Оценка ширины запрещенной зоны вырожденного полупроводника.

Ознакомиться со схемой на рис. 7 и перерисовать ее в тетрадь для лабораторных работ. Включить источник питания и с помощью переменного резистора R2 добиться слабого излучения светодиода. В тетради начертить табл.1.

Таблица 1

U, B

I, мкA

<I>, мкA

DU, B

D I, мкA

R, Ом

PG, мкВт

1

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

В этой таблице кроме заголовка должно быть шестнадцать строк. В первую строку (столбцы второй и третий) записать данные, которым соответствует исчезновение свечения, т.е. Umin и Imin. Они могут быть равны пороговым значениям (см. формулы (9) и (10)), если пороговое электромагнитное излучение находится в видимой части спектра электромагнитных волн. Если это не так, то формулы (9) и (10) позволяют уточнить наблюдения. Далее, увеличивая напряжение U с шагом 0,03 B, провести еще семь измерений. В строчки с первой по восьмую занести необходимый набор экспериментальных данных. Для оценки случайных погрешностей нужно каждое измерение повторить не менее двух раз. Поэтому число строк с экспериментальными данными в табл. 1 должно быть шестнадцать. Для заполнения строк с девятой по шестнадцатую повторить серию измерений. Если разброс значений результатов измерений в двух сериях значительный (этот вопрос обсудить с преподавателем), то продолжить табл. 1 и выполнить дополнительные измерения. После утверждения данных преподавателем выключить источник питания и перейти к обработке результатов измерений.

Рассчитать среднее значение силы тока для каждого значения напряжения U и занести его в третий столбец (<I>) соответствующей строки (с первой по восьмую). Так заполнить все строчки с первой по восьмую. Записать под табл. 1 указанное на установке значение сопротивления R1.

Для получения значений дифференциального сопротивления светодиода (а это - практически дифференциальное сопротивление p-n-перехода, так как почти все падение напряжения в светодиоде приходится на p-n-переход) нужно найти приращение падения напряжения и тока при переходе из данной строки табл. 1 в следующую. Поэтому в первых восьми строках табл. 1 окажутся заполненными только первые семь строчек, так как в первой строке будут находиться разности U -Umin, <I> ╥-<I>min и т.д., где U и <I> - значения U и <I> из второй строки, т.е. DU или DI - разности между значениями в n+1-й и n-й строках, занесенные в n-ю строку.

Следующий столбец (строки с 1 - 7) должен быть заполнен с использованием приближенной формулы (дифференциалы в формуле R=dU/dI заменить на приращения DU и DI). Мощность, генерируемую на p-n-переходе, следует рассчитать по формуле PG =<I>(U -<I>R), используя данные из табл. 1.

На миллимметровой бумаге нанести наборы точек PG (U) и PG (<I>) в координатах (U, (PG)1/2 ) и (<I>, PG) с целью проверки и использования формул (9) и (10) и оценить точность определения Umin и Imin зрительно ("на глаз"). Использовать линейный регрессионный анализ для обработки пар точек (U, (PG )1/2) и (<I>, PG) по методике, изложенной в [6], и рассчитать Umin, Imin. Записать в лабораторную тетрадь результаты расчетов в виде PG=0, Umin, Imin. Оценить ширину запрещенной зоны вырожденного полупроводника по формуле (8), считая, что |e|=1,6 10-19 Кл, и уточнив значение температуры у преподавателя. Записать численный результат DE=|e| Umin +10kT = ... эВ. Этот результат - минимальная оценка DE.

Рассчитать полуширины доверительных интервалов для следующих величин: U, (PG )1/2, PG, <I>. Рассчитанные оценки доверительных интервалов нанести на графики (U, (PG)1/2), (<I>, PG). Сделать вывод о точности определения значений Umin, Imin. Сравнить оценку ширины запрещенной зоны с табличными значениями для этой величины у известных полупроводниковых материалов. Таблица прилагается к установке.

Задание 2. Оценочные измерения ВАХ и контактной разности потенциалов для p-n-переходов из различных полупроводников, с резким или плавным переходом между полупроводниками.

Ознакомиться со схемой (рис. 8) и перерисовать ее в лабораторную тетрадь.

Включить осциллограф и генератор низкой частоты. Установить частоту 87 Гц и напряжение на выходе генератора в пределах 1...3 В. Если с помощью тумблера К (на схеме) подключить один из диодов, то при нормальной работе схемы на экране осциллографа наблюдается ВАХ (см. также рис. 3). Просмотреть ВАХ различных полупроводнико-вых диодов. Зарисовать в таблицу 2 все наблюдаемые ВАХ. На зарисовываемой ВАХ указать масштаб по оси U. Используя рис. 3, во всех случаях измерить контактную разность потенциалов.

Таблица 2

Тип диода

Вид ВАХ

jк, B

Djк, B

1

 

 

 

 

...

 

 

 

 

Определить типы изученных диодов по таблице, прилагаемой к установке. Погрешность Djк измерения величины jк оценить по ширине следа электронного луча на экране осциллографа, т.е. Djк =lU b , где lU - масштаб развертки напряжения по горизонтали, приведенный в таблице, прилагаемой к установке; b - ширина следа луча. После заполнения таблицы 2 результаты показать преподавателю. После их утверждения выключить генератор и осциллограф.

Задание 3. Определение энергии активации электропроводности для p-n-перехода.

Ознакомиться со схемой экспериментальной установки, изображенной на рис. 9.

Перерисовать схему в лабораторную тетрадь. На схеме использованы следующие обозначения: G1 и G2 - гальванометры; T - термопара; П - пробирка с жидкой средой, в которую помещен объект исследования - полупроводниковый диод; Н - нагревательный элемент, внутри которого размещена пробирка с диодом; ИП - источник питания со ступенчатой регулировкой постоянного напряжения на выходе от 0,1 B с шагом 0,1 B до 0,5 B. R3 = R4 , поэтому при нулевом токе через G2 UИП=2U=2Uдиода. Установить на ИП выходное напряжение 0,5 B. Включить ИП в сеть. Не включать нагреватель Н! Вращением переключателей в магазине сопротивлений R1 добиться установки на нуль гальванометра G2. Тогда сопротивление диода R2 (т.е. искомое сопротивление p-n-перехода R) равно сопротивлению R1, а напряжение на диоде U равно половине UИП. Данные измерений занести в табл. 3.

В таблице символом UT обозначено напряжение на термопаре. К лабораторной установке прилагается таблица пересчета от UT к T. Сначала выполнить все измерения R при изменении 2U=UИП от 0,5 B с шагом 0,1 B до 0,1 B при комнатной температуре. Данные занести в первую широкую строку.

Таблица 3

UT, мкB

T, K

2U=UИП, B

R=R2, Ом

0

Комнатная (Т0)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

 

 

Т0+20 К

... 5 строк, как выше

 

 

Т0+15 К

... 5 строк, как выше

 

 

Т0+10 К

... 5 строк, как выше

 

 

Т0+5 К

... 5 строк, как выше

 

Подключить электрический нагреватель H к источнику с напряжением 6,3 В. Отключить его в момент достижения температуры, указанной в таблице, приложенной к установке. Следить за изменением UT. Начнется медленное понижение UT (и температуры). В диапазоне изменения температуры от 50 до 27 oC выполнить четыре серии измерений сопротивления диода. Методика измерений такая же как при комнатной температуре. Сопротивление R измеряется один раз при каждой температуре и фиксированных значениях напряжениях 2U. Удобные точки - при температурах 47, 42, 37, 32 oC. (Однако, если в этих точках измерения почему-то затруднены, можно выбрать другие в указанном диапазоне.) Желательно сохранить постоянное значение изменения температуры при переходе от одной температуры к другой.

Выполнить все указанные измерения и занести их результаты во 2-ю, 3-ю, 4-ю и 5-ю большие строки табл. 3. В ходе измерения сопротивления при разных значениях напряжения U температура или значения величины UT будут незначительно уменьшаться. Это во внимание не принимать. Показать данные преподавателю. После их утверждения выключить источник питания и перейти к обработке результатов измерений.

Сначала на миллиметровой бумаге по экспериментальным данным нанести точки в координатах (U, lnR) и показать их преподавателю. В этих координатах должно быть представлено пять семейств точек, отличающихся одним параметром - температурой (при которой измерялось каждое семейство). Обсудить с преподавателем экстраполяцию этих графиков к нулевому значению напряжения на диоде, т.е. к U=0.

Полученные предельные значения R использовать для построения на миллиметровой бумаге графика в координатах
(1
/T, lnR). Показать график преподавателю.

Для подсчета значения энергии активации электропроводности использовать формулу (12). В качестве T2 взять максимальную температуру из табл. 3, а в качестве T1 - температуру T0. Также использовать линейный регрессионный анализ [6]. Сравнить полученные результаты для (Ea/k). Записать результат расчета в тетрадь Ea= ... эВ. Оценить погрешности измерений величин 1/T и lnR как DT/T 2 и DR/R. Считать, что DR=1 Ом, DT=1 К. Нанести эти оценки погрешностей на график (1/T, lnR). Оценить погрешность измерения Ea и записать ее в тетрадь.

Контрольные вопросы

1. Какие вещества относятся к полупроводникам?

2. Что такое вырожденный полупроводник?

3. Перечислите свойства полупроводников, отличающие их от металлов.

4. Чем отличаются свойства вырожденного и невырожден-ного полупроводника?

5. В чем состоят условия, необходимые для создания инверсной населенности в вырожденном полупроводнике?

6. Каковы физические условия работы лазера на p-n-переходе?

7. Нарисуйте зонную схему p-n-перехода при генерации лазерного излучения.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. М.: Наука, 1987. 305 с.

2. Киреев П.С. Физика полупроводников. М.: Высшая школа, 1969. 589 с.

3. Смит Р. Полупроводники / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 558 с.

4. Беднорц И.Г., Мюллер К.А., Заварицкий Н.В. Открытие высоко-температурной сверхпроводимости. М.: Знание, 1989. 64 с. (Сер. Физика ╪ 1).

5. Полупроводниковые приборы. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1985. 743 с.

6. Еркович С.П. Применение регрессионного и корреляционного анализа для исследования зависимостей в физическом практикуме. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994. 23 с.

В начало